向量与三角形，用向量工具证明有关定理，三角形的重心内心外心

向量与三角形，用向量工具证明有关三角形的几个简单定理，三角形的重心、内心、外心、垂心。

一，三角形的重心、内心、外心、垂心。

初中八年级开始学习三角形内容，教材中有个内容“画图找规律”，在计算机上用画图软件任意画一个三角形，再画出它的三条中线，你发现了什么规律？然后随意改变所画三角形的形状，看看这个规律是否改变，三角形的三角高有这个规律吗？三条角平分线呢？

这是要告诉学生什么知识点呢？教材没有直接写明，启发学生思考。这内容包含3个知识点，三角形的三条中线相交于一点，三角形的三条高所在直线相交于一点，三角形的三条角平分线相交于一点。

再结合后续内容，三角形的三条边的垂直平分线相交于一点。

现在你是老师，上课到这里，你是否会启发学生思考，这些直线为什么会相交于一点？要知道，在平面内任意画三条直线，它们可以两两相交，出现三个交点。

1，三角形的内心。

这例题实质上证明了三角形的三条角平分线相交于一点。

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。

2，三角形的外心。

这习题实质上证明了三角形的三条边的垂直平分线相交于一点。

经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。

3，三角形的重心。

这习题实质上证明了三角形的三角中线相交于一点，这个点即为三角形的重心。三角形的重心分每条中线为2:1的两条线段。

4，三角形的垂心。

垂心是三角形三条高所在直线的交点。

二，向量的加法运算，向量加法的“三角形法则”。

三，同一种方法，解答五道题。

学习数学其实很简单，把课本例题、习题看着很简单的解题方法掌握了，再重复使用。

第1题：

第2题：

第3题：

第4题：

第5题：

用向量法证明：梯形两腰中点连线平行于上、下两底边且等于它们的和的一般。

四，如何用向量式子表示三角形的外心、重心、垂心？

这是一道课本习题，完成此习题，把结论当知识点记忆起来。

五，三角形的重心、外心，运用向量解题。

六，作业。

作业(1):

作业(2):

作业(3):

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